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Bhaskara
#1
Bhaskara
(Siglo XII) Matemático indio. Desde los más antiguos tiempos, con Aryabhata (nacido en 476), Brahmagupta (598) y otros ilustres matemáticos, había tenido lugar en la India un notable desarrollo de la aritmética y del álgebra. Del siglo XII sobresale la figura de Bhaskara, llamado también Acharya, es decir, "el Maestro".
Bhaskara escribió un tratado de matemáticas y astronomía titulado Siddhantasiromani (Diadema de los tratados astronómicos), que consta de cuatro libros. El primero, titulado Lilavati, es una aritmética; el segundo, que lleva por título Bijaganita, es un álgebra; el tercero y el cuarto se refieren a la astronomía y a la esfera. Las traducciones de los dos primeros fueron editadas por H. T. Colebrooke en Londres, en 1817. El tratado, que es probablemente una exposición de resultados ya conocidos en la India con algunas ampliaciones originales, está en verso, pero contiene notas explicativas en prosa.
[Image: bhaskara.jpg]
Bhaskara
El título de Lilavati alude a una mujer, quizá su hija, a la que el autor dirige sus lecciones: "Graciosa Lilavati, cuyos ojos recuerdan los de un joven gamo, dime: ¿qué número resulta de multiplicar 135 por 12?". Es la más antigua obra conocida que contiene una exposición sistemática de la numeración decimal escrita, y dio un carácter sobresaliente a la aritmética y a la geometría india.
Bhaskara afirma en el Lilavati que "Quien conoce distinta y separadamente la adición, las otras veinte operaciones y las ocho determinaciones, sin excluir la que se obtiene por medio de las sombras, puede llamarse matemático". Las "operaciones" son adición, sustración, multiplicación, división, elevación al cuadrado, extracción de la raíz cuadrada, elevación al cubo, extracción de la raíz cúbica, operaciones con fracciones, proporciones con 3, 5, 7, 9 y 11, términos y cambios. Las "determinaciones" son amalgama, progresiones, figuras planas, excavaciones, montones, sierras, elevaciones del terreno y sombras.
El simbolismo de las operaciones aritméticas es muy semejante al de los griegos. Con el Lilavati entran por primera vez en la aritmética el cero y la representación del infinito; en la geometría, el modo de determinar el área de un triángulo y el radio del círculo circunscrito conociendo los lados de dicho triángulo; la construcción de un triángulo cuyos lados, el área y el radio del círculo circunscrito estén expresados con números racionales, además de la construcción de un cuadrilátero inscribible, cuyos elementos estén también expresados con números racionales. Por primera vez se abandonan las consideraciones sobre las cuerdas de los arcos circulares y se introducen las funciones seno, seno-contrario y coseno; y, en los problemas relativos a las sombras, se entrevé el concepto de tangente trigonométrica.
El Bijaganita es un álgebra retórica, en la que comienzan a aparecer símbolos para algunas operaciones y para las cantidades incógnitas. Los polinomios se ordenan por potencias decrecientes de la letra, y en las ecuaciones que tienen coeficientes numéricos se otorga el primer lugar tanto a los términos positivos como a los negativos; si falta una potencia de la incógnita, se hace figurar con el coeficiente 0. Se resuelven después algunas ecuaciones y varios problemas.
La obra demuestra el amplio desarrollo del álgebra entre los hindúes. Se encuentran con frecuencia en el Bijaganita ecuaciones de primer grado, se resuelven problemas de ecuaciones con más de una incógnita y ecuaciones de grado superior. El análisis de Bhaskara, tanto en el método como en el perfeccionamiento de las expresiones y fórmulas algebraicas, revela un notable progreso sobre la Aritmética de Diofanto. En la teoría de los números se emplean métodos absolutamente generales.
Especial relieve merece el desarrollo de gran cantidad de ecuaciones de segundo grado cuya solución depende de una sola cantidad hallada mediante tentativas; dicho procedimiento (que precede en cierto modo al descubrimiento de un método general para la solución de tales ecuaciones, efectuado modernamente por Lagrange) ha sido definido por H. Hankel como lo más agudo que se ha efectuado en aritmética antes del gran matemático turinés.
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